劳务派遣公司是否会登记犯错误的员工，这并非一个绝对的问题，而是取决于具体的情境和公司的内部管理制度。

1. 从法律层面分析：

   • 劳务派遣公司作为用人单位，有责任对员工进行管理和监督。这种管理和监督包括但不限于员工的考勤、工作表现、行为纪律等方面。
   • 然而，法律并没有明确规定劳务派遣公司必须登记或记录员工的“错误”。这里的“错误”是一个相对宽泛的概念，可能包括工作失误、违反公司规定、甚至违法行为等。
   • 对于员工的违法行为或严重违反公司规定的行为，劳务派遣公司可能会根据内部管理制度进行记录，并可能作为后续处理（如解雇、处罚等）的依据。

2. 从公司管理层面分析：

   • 劳务派遣公司为了维护自身的运营秩序和声誉，通常会制定一套完善的管理制度和员工行为规范。
   • 当员工出现“错误”时，公司可能会根据这些制度和规范进行相应的记录和处理。这种记录可能用于后续的员工评估、晋升、解雇等决策中。
   • 但具体如何记录、记录哪些内容，以及记录的使用方式，都取决于公司的内部管理制度和实际操作。

3. 从员工权益保护层面分析：

   • 劳务派遣公司在记录员工“错误”时，必须遵守相关法律法规，确保不侵犯员工的合法权益。
   • 例如，公司不能随意公开员工的错误记录，也不能将错误记录作为歧视或不公平对待员工的依据。

综上所述，劳务派遣公司是否会登记犯错误的员工，取决于公司的内部管理制度、法律要求以及员工权益保护的需求。在实际操作中，公司可能会根据具体情况进行记录和处理，但必须确保合法、合规、公正。如果你在这方面有具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。