当公司通知员工续签劳动合同，但员工一直不签且不上班时，公司应谨慎处理，以避免潜在的劳动纠纷。以下是我给出的详细建议：

首先，明确结论：

员工不签署续签劳动合同且不上班，可能构成旷工或违反公司规章制度的行为。公司应依法处理，确保离职手续合规，并准备应对可能的纠纷。

接下来，详细步骤与建议：

1. 深入沟通与了解原因：

   • 公司应首先尝试与员工进行深入沟通，了解其不签署劳动合同且不上班的具体原因。
   • 明确告知员工公司的立场、续签劳动合同的重要性以及不续签和不上班的法律后果。

2. 书面通知与送达确认：

   • 若员工拒绝签署劳动合同且不上班，公司应向其发出书面通知，明确告知其劳动合同即将到期、公司希望续签的意向以及不续签和不上班可能导致的后果。
   • 确保通知内容清晰、明确，并保留好送达凭证，如邮寄回执、电子邮件发送记录等。

3. 依法处理旷工行为：

   • 若员工持续不上班，公司可根据其规章制度将此举视为旷工，并按照相关规定进行处理。
   • 在处理过程中，公司应确保依据和程序合法合规，避免引发劳动纠纷。

4. 准备法律文件与证据：

   • 公司应准备好所有相关的法律文件和证据，如劳动合同、续签通知、旷工记录、沟通记录等。
   • 这些文件和证据在后续可能出现的纠纷中至关重要，可用于证明公司的合法性和合规性。

5. 考虑解除劳动关系：

   • 若员工持续拒绝签署劳动合同且不上班，严重影响公司正常管理秩序，公司可考虑在符合法定程序和条件下解除与员工的劳动关系。
   • 在解除劳动关系前，公司应确保解除依据和程序合法合规，并依法向员工支付经济补偿（如适用）。

6. 寻求专业法律帮助：

   • 若公司在处理过程中遇到复杂或难以解决的问题，应及时咨询专业律师以获取法律帮助。

最后，总结与建议：

在处理员工不签署续签劳动合同且不上班的问题时，公司应始终保持冷静、专业，并严格按照法律规定和公司规章制度来操作。通过深入沟通、书面通知、依法处理旷工行为、准备法律文件与证据以及考虑解除劳动关系等步骤，公司可以有效地减少不必要的误会和冲突，并确保自身合法权益得到维护。同时，公司也应加强人力资源管理，完善规章制度，以预防类似问题的再次发生。