当单位被人打了且对方不愿意赔偿时，您可以采取以下步骤来维护单位的权益：

一、立即报警并保留证据

1. 在发生被打事件后，应立即拨打当地报警电话，让警方介入调查。警方的调查笔录和出警记录是后续处理此事件的重要证据。
2. 同时，应确保收集现场的所有可能证据，如监控录像、目击者证言、被打现场的照片等。这些证据对于后续追究对方的责任至关重要。

二、寻求医疗救助并保留医疗资料

1. 如果单位有人员受伤，应立即前往医院就诊，并保留好所有与伤情有关的医疗资料，如病历、诊断证明、检查报告、医药费票据等。这些资料不仅是治疗伤情的依据，也是后续索赔的重要依据。

三、尝试协商或调解

1. 在报警并收集证据后，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
2. 如果协商无果，可以向当地的人民调解委员会或其他调解组织申请调解，以寻求更专业的帮助来解决问题。

四、提起民事诉讼

1. 如果经过协商和调解，对方仍然不愿意赔偿，那么单位可以向有管辖权的法院提起民事诉讼。
2. 在提起民事诉讼前，需要准备好起诉状和所有相关证据材料，如报警记录、医疗资料、证人证言等。
3. 在诉讼过程中，要详细阐述单位的诉求和理由，并提供充分的证据来支持单位的主张。
4. 法院会根据双方提供的证据和事实情况，作出公正的裁决。如果判决对方赔偿，但对方仍然不履行赔偿义务，单位可以申请强制执行来维护自身的权益。

综上所述，当单位被人打了且对方不愿意赔偿时，应立即报警并保留证据，寻求医疗救助并保留医疗资料，尝试协商或调解，并在必要时提起民事诉讼来维护单位的权益。在整个过程中，证据的收集和保留至关重要，它将直接影响到后续索赔的成功与否。