关于行政拘留24小时告知家属的法律依据，主要体现在《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定中。以下是详细的解答：

结论：公安机关在作出行政拘留处罚决定后，通常应当在24小时之内，及时将处罚情况和执行场所通知被处罚人的家属。

法律条款：

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条：公安机关应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；无法当场向被处罚人宣告的，应当在二日内送达被处罚人。决定给予行政拘留处罚的，应当及时通知被处罚人的家属。

特殊情况说明：

1. 无法通知的情形：若被处罚人不提供真实姓名、住址，或者其身份不明，以及家属联系方式不明或拒不提供，导致公安机关无法通知家属的，此情形不构成违法。
2. 有碍侦查的情形：对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪的案件，若通知家属可能妨碍侦查工作，公安机关可以暂不通知。但一旦有碍侦查的情形消失，公安机关应当立即通知被拘留人的家属。

通知方式及内容：

• 公安机关一般通过书面形式，如行政拘留家属通知书，来告知家属相关情况。
• 通知书中会详细写明拘留的原因、羁押的处所等基本信息，确保家属能够全面了解被拘留人的具体情况。

综上所述，行政拘留24小时告知家属的法律依据明确，是公安机关在执法过程中的一项重要义务，旨在保障家属的知情权，使其能够及时了解被拘留人的状况。如有任何关于此方面的疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。