结论前置：老人写的自书遗嘱，在符合相关法律规定的前提下，指定今后的财产给一个继承人是有效的。关键在于遗嘱人需具备完全民事行为能力、遗嘱内容需真实合法、且遗嘱形式需符合法律规定。

详细分析：

1. 遗嘱人具备完全民事行为能力：

   • 遗嘱人在立遗嘱时，必须年满18周岁且精神状况正常，能够清晰表达自己的真实意愿，并清楚知晓遗嘱行为的法律后果。如果老人在立遗嘱时患有严重的认知障碍、精神疾病等，导致其无法正确表达意志，那么这份遗嘱将无效。

2. 遗嘱内容真实合法：

   • 遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示，不存在受欺诈、胁迫等外力干扰的情形。如果遗嘱内容不真实，如受人胁迫或欺骗而立，该遗嘱将被视为无效。
   • 遗嘱内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。同时，遗嘱所处分的财产必须是老人个人合法所有的财产。

3. 遗嘱形式符合法律规定：

   • 自书遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明立遗嘱的年、月、日。这三个要素缺一不可，以确保遗嘱的真实性和可追溯性。
   • 如果遗嘱存在涂改、增删等情况，应当在涂改、增删处注明并再次签名，以维护遗嘱的完整性和真实性。

举例说明： 假设老张拥有一套个人产权的房产，他在意识清醒、具备完全民事行为能力的状态下，亲笔书写了一份遗嘱，明确表示去世后该房产归儿子小张所有。遗嘱上有老张的亲笔签名及具体的年、月、日标注。这份自书遗嘱因满足法律规定的形式和实质要件，故具有法律效力。

特殊情况处理：

• 如果存在多份遗嘱且内容相抵触，根据《民法典》的规定，以最后的遗嘱为准。
• 对遗嘱效力有争议时，可通过向人民法院提起诉讼，由法院依据证据和法律规定判定遗嘱的有效性。

法律建议： 为确保遗嘱的有效性和减少后续纠纷，建议在立遗嘱前咨询专业律师（如我）进行审查，或咨询当地公证机构进行公证。同时，确保遗嘱保管安全可靠，避免遗嘱人生前被泄露或篡改。

综上所述，老人写的自书遗嘱，在符合上述所有条件的情况下，指定今后的财产给一个继承人是有效的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。