没有董事长任命书是否违法，取决于公司的具体情况以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

一. 公司类型与法规要求

1. 有限公司与股份公司：根据《公司法》的相关规定，有限公司和股份公司的组织结构、董事的产生方式等可能有所不同。例如，有限公司的董事会成员可以由股东会选举产生，而股份公司的董事会成员则通常由股东大会选举或由其他合法方式产生。

2. 法规依据：《公司法》第四十四条规定：“有限责任公司设董事会，其成员为三人至十三人；但是，本法第五十条另有规定的除外。……董事会设董事长一人，可以设副董事长。董事长、副董事长的产生办法由公司章程规定。” 同时，《公司法》第一百零九条规定了股份公司董事会成员的产生方式。

二. 董事长任命书的必要性

1. 内部管理与外部公示：董事长任命书通常作为公司内部管理文件，用于明确董事长的身份、职责和权限，并可能作为对外公示的依据。然而，其并非董事长职位合法性的唯一证明。

2. 法规未明确要求：现行《公司法》等法律法规并未明确规定必须出具董事长任命书。董事长的合法性主要依据公司章程、股东会或股东大会的决议等文件来确定。

三. 违法情形的判断

1. 违反公司章程：如果公司章程明确规定了董事长必须经过特定程序任命，并出具任命书，那么没有任命书就可能违反公司章程，进而可能构成违法行为。

2. 损害公司利益或股东权益：如果因没有任命书而导致公司管理混乱、决策失误或股东权益受损，那么相关责任人可能需承担法律责任。

综上所述，没有董事长任命书本身并不直接构成违法行为，但可能违反公司章程或损害公司利益。因此，我建议公司应根据公司章程和实际情况，完善董事长的任命程序，并妥善保管相关文件。如有进一步需要，您可以继续咨询我。