结论：没有聘任书的董事长，若实际行使董事长事务，其行为的法律效力及合规性需结合具体情况分析，但法律并未直接禁止无聘任书的董事长实际履行职责，关键在于其行为是否符合公司章程、股东会决议及法律法规的规定。
一、法律视角下的董事长聘任与职权
聘任程序：
- 根据《公司法》及相关规定，董事长通常由董事会选举产生，并需经过公司章程规定的聘任程序。聘任书作为董事长任职的正式文件，是确认其身份和职权的重要依据。
- 然而，法律并未明确规定没有聘任书就不能行使董事长职权。聘任书更多是公司内部管理的一种形式，而非董事长行使职权的法定前提。
职权行使：
- 董事长作为公司的高级管理人员，其职权通常包括主持股东会、召集和主持董事会会议、检查董事会决议的实施情况等。这些职权的行使并不完全依赖于聘任书的存在。
- 若董事长未获正式聘任但实际行使职权，且其行为符合公司章程、股东会决议及法律法规的规定，那么其行为通常具有法律效力。
二、实际行使董事长事务的合规性分析
公司内部认可：
- 如果公司内部（如董事会、股东会）对无聘任书的董事长实际行使职权表示认可，且未提出异议，那么这种行为在公司内部通常是被接受的。
- 但需注意，这种认可应基于明确的决议或协议，以避免未来可能出现的纠纷。
外部交易安全：
- 对于公司外部的交易对手而言，他们可能更关注董事长的实际职权和公司的授权情况，而非聘任书的形式。
- 如果无聘任书的董事长能够出示公司授权文件或相关决议，证明其有权代表公司进行交易，那么外部交易对手通常可以信赖其行为的合法性。
法律风险：
- 尽管无聘任书的董事长可能实际行使职权，但缺乏正式聘任文件可能增加其行为的法律风险。例如，在涉及公司重大决策或对外担保等事项时，可能因缺乏明确的授权依据而引发纠纷。
- 因此，建议公司尽快补办聘任手续，以明确董事长的身份和职权，降低法律风险。
三、建议与措施
完善聘任手续：
- 公司应尽快按照公司章程和法律法规的规定，为董事长补办聘任手续，出具正式的聘任书。
明确职权范围：
- 在聘任书中或通过其他形式，明确董事长的职权范围、行使方式及限制条件，以避免未来可能出现的纠纷。
加强内部管理：
- 公司应加强内部管理，确保董事长等高级管理人员的聘任、职权行使等事项符合公司章程和法律法规的规定。
寻求法律支持：
- 如果公司在处理此类问题时遇到法律难题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以获取专业的法律支持和建议。
最后，若您在此方面遇到任何具体问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于公司事务、合同纠纷领域的专业律师，我将竭诚为您提供全面、准确的法律服务。