首先，你有权要求邻居赔偿因砍伐你家果树造成的损失。以下是对此问题的详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私人对其合法的财产享有所有权，任何组织或个人不得非法侵害。同时，对于因侵害他人财产权益而造成的损失，侵权人应当承担赔偿责任。
分析过程
财产权益的确认：
- 你家的果树作为你的私人财产，受到法律的保护。
- 邻居未经你同意擅自砍伐果树，构成了对你财产权益的侵害。
赔偿责任的承担：
- 既然邻居侵害了你的财产权益，他应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿责任的形式可以包括恢复原状、赔偿损失等。在果树已被砍伐无法恢复原状的情况下，赔偿损失是合理的解决方式。
赔偿金额的确定：
- 赔偿金额应当基于你因果树被砍伐而遭受的实际损失来确定。
- 实际损失可以包括果树的市场价值、你因果树被砍伐而减少的收入（如果实销售收入）等。
- 如果双方对赔偿金额有争议，可以协商解决；协商不成的，可以诉诸法律程序，由法院进行裁决。
法律建议
与邻居协商：
- 首先尝试与邻居进行友好协商，明确表达你的损失和赔偿要求。
- 如果邻居愿意承担赔偿责任，双方可以就赔偿金额和方式进行协商并达成书面协议。
收集证据：
- 如果协商无果或邻居拒绝承担赔偿责任，你需要收集相关证据来支持你的赔偿要求。
- 证据可以包括果树被砍伐前的照片、砍伐后的现场照片、果树的市场价值证明等。
诉诸法律程序：
- 在协商无果且证据充分的情况下，你可以向法院提起诉讼，要求邻居承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，你需要向法院提交相关证据，并阐述你的赔偿要求和法律依据。
综上所述，你有权要求邻居赔偿因砍伐你家果树造成的损失。在协商无果的情况下，你可以通过法律程序来维护自己的合法权益。