结论前置：狗没牵绳被撞，且车主声称没看到并逃逸，车主的责任需根据具体情况综合判定。若车主正常行驶且无过错，可能不承担责任；若车主存在过错或违规行为，则需承担相应责任。

详细分析：

1. 车主无责任的情况：

   • 如果车主在行驶过程中遵守了交通规则，如没有超速、闯红灯等违规行为，且对狗的突然出现无法预见或无法及时避让，那么车主通常不需要承担赔偿责任。这是因为狗主人未对宠物采取必要的约束措施（如拴绳），导致狗突然窜到道路上被撞，狗主人应承担主要或全部责任。

2. 车主有部分或全部责任的情况：

   • 如果车主在行驶过程中存在过错，如超速、分心驾驶（如玩手机、与他人交谈等）导致未能及时发现并避让狗，那么车主可能需要承担部分责任。责任的划分会依据双方过错的程度来确定。
   • 如果车主严重违反交通规则，如闯红灯、逆行等，即使狗未拴绳，车主也可能要承担主要甚至全部责任，因为驾驶人的严重违规行为是造成事故的主要原因。

3. 逃逸行为的法律后果：

   • 车主在发生事故后逃逸，是违反《中华人民共和国道路交通安全法》的行为。根据该法规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以处十五日以下拘留。
   • 逃逸行为还可能影响责任的划分。在某些情况下，即使车主原本可能只承担部分责任，但由于逃逸行为，可能会被推定承担全部责任。

4. 法律建议与纠纷处理：

   • 狗主人应及时报警，由交警部门对事故进行调查和处理。交警会根据现场情况、证人证言以及相关法律法规来划分责任。
   • 如果双方对责任划分有争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。

综上所述，狗没牵绳被撞且车主逃逸的情况下，车主的责任需根据具体情况综合判定。狗主人应加强宠物管理，确保宠物不会对公共交通秩序和安全造成影响；车主则应遵守交通规则，确保行车安全。在发生事故时，双方应冷静处理，及时报警并收集证据，以便后续的责任认定和纠纷解决。