首先，我们来明确一个结论：不能证明母亲名下的银行存款是父亲和母亲共同财产，并不意味着儿女就一定继承不到。接下来，我将详细解释这一结论，并从多个角度进行分析。

法律背景

在遗产继承中，如果无法证明母亲名下的银行存款是父母双方的共同财产，那么这部分财产通常会被视为母亲的个人财产。在母亲去世后，其个人财产将按照法定继承顺序进行分配。

儿女继承权分析

1. 法定继承：

   • 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，儿女作为第一顺序继承人，有权继承母亲的个人财产，包括银行存款。
   • 即使银行存款被认定为母亲的个人财产，儿女仍然有权与其他第一顺序继承人（如配偶、父母等，如果存在的话）一起按份继承。

2. 遗嘱继承：

   • 如果母亲生前立有遗嘱，并明确指定了银行存款的继承人，那么遗嘱将优先于法定继承规则。
   • 在这种情况下，儿女是否能继承银行存款将完全取决于遗嘱的内容。

3. 特殊情况：

   • 如果存在其他特殊的法律事实或证据，如母亲与儿女之间存在借名存款、委托代管等法律关系，那么这些特殊情况也可能影响银行存款的继承。

建议与行动

1. 查明事实：首先，建议尽可能查明银行存款的来源和性质，以确定是否属于父母的共同财产。这可能需要通过银行查询、家庭财务记录、证人证言等方式进行。

2. 法律咨询：如果无法确定银行存款的性质或存在继承纠纷，建议及时咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和指导。

3. 准备证据：在继承纠纷中，证据是至关重要的。因此，建议提前收集和整理相关证据，以便在需要时能够证明自己的继承权。

综上所述，不能证明母亲名下的银行存款是父母共同财产，并不意味着儿女就一定继承不到。儿女的继承权取决于多种因素，包括法定继承规则、遗嘱内容以及特殊的法律事实等。因此，在处理此类问题时，建议查明事实、咨询专业律师并准备充分的证据。