持刀随意追逐他人，若情节恶劣，可能构成寻衅滋事犯罪。
寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，包括随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，以及强拿硬要或任意损毁、占用公私财物，在公共场所起哄闹事等行为，且这些行为必须破坏社会秩序。对于持刀随意追逐他人的行为，我们可以从以下几个方面进行分析：
行为性质：持刀追逐他人，首先是一种具有攻击性和威胁性的行为。如果这种行为是出于无端生事、肆意挑衅的主观故意，且对他人造成了恐惧或安全威胁，那么它就具备了寻衅滋事罪的行为特征。
情节恶劣：持刀追逐他人的行为，如果情节恶劣，如多次追逐、在公共场所追逐、造成他人恐慌或逃跑时发生意外等，就可能被视为严重破坏了社会秩序。这里的“情节恶劣”是构成寻衅滋事罪的重要条件。
法律后果：如果持刀追逐他人的行为被认定为寻衅滋事罪，那么根据《刑法》的规定，将可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。如果纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则可能面临更重的刑罚。
综上所述，持刀随意追逐他人，如果情节恶劣且破坏了社会秩序，就可能构成寻衅滋事犯罪。因此，建议公民在日常生活中遵守法律法规，尊重他人权益，避免任何形式的暴力或威胁性行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律解答和建议。