持刀追人、吓唬人，确实有可能构成寻衅滋事罪，但具体是否构成该罪，还需根据案件的具体情况来判断。以下是我从多个角度为你进行的分析：
一、寻衅滋事罪的构成要件
寻衅滋事罪，是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成寻衅滋事罪需要满足以下几个要件：
- 行为要件：实施了随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，或者强拿硬要、任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事等行为。
- 主观要件：行为人具有寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，无事生非或者借故生非的故意。
- 情节要件：行为情节恶劣、情节严重或者造成公共场所秩序严重混乱。
二、持刀追人、吓唬人的行为分析
- 行为性质：持刀追人、吓唬人，显然属于追逐、拦截、辱骂、恐吓他人的行为范畴，如果这种行为是随意的、无端的，那么就符合了寻衅滋事罪的行为要件。
- 主观故意：如果行为人持刀追人、吓唬人的目的是为了寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横，或者无事生非、借故生非，那么就符合了寻衅滋事罪的主观要件。
- 情节严重性：持刀追人、吓唬人，如果造成了被害人心理上的恐惧、身体上的伤害，或者引起了周围群众的恐慌、混乱，那么就可以认为情节严重，符合了寻衅滋事罪的情节要件。
三、可能的其他罪名
当然，持刀追人、吓唬人的行为，并不一定只构成寻衅滋事罪。如果行为人的行为更加严重，比如造成了被害人重伤或者死亡，那么就可能构成故意伤害罪或者故意杀人罪。另外，如果行为人是在特定的场合下，比如为了抢劫、强奸等目的而持刀追人、吓唬人，那么还可能构成其他相应的犯罪。
四、法律建议
- 立即停止违法行为：如果你或者你身边的人有持刀追人、吓唬人的行为，我强烈建议立即停止这种违法行为，以避免造成更严重的后果。
- 主动投案自首：如果已经实施了这种行为，我建议主动投案自首，如实供述自己的罪行，争取从轻或者减轻处罚。
- 寻求法律帮助：如果你对这种行为是否构成犯罪、构成什么罪、可能面临什么法律后果等问题有疑问，我建议你及时寻求专业的法律帮助，比如向我这样的专业律师咨询。
最后，我想强调的是，法律是严肃的，任何违法行为都可能受到法律的制裁。因此，我建议大家在日常生活中要遵守法律法规，不要做出任何违法的行为。如果你有任何法律问题或者疑虑，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。