刑事拘留不能申请不通知家属。根据我国相关法律法规，公安机关在决定对犯罪嫌疑人执行刑事拘留措施后，通常应当在二十四小时内及时将此消息通报给其家属。这是保障家属知情权的法律程序要求。

然而，也存在一些特殊情况，如无法找到相关亲属、涉及到国家安全等重大案件中的嫌疑犯，或者通知家属可能会影响到侦查工作时，公安机关可以在一定时期内暂缓或无需通知当事人的家属。但一旦这些妨碍侦查工作的因素消除，公安机关必须立即向被拘留之人的家属发布这一重要信息。

因此，刑事拘留时，嫌疑人或其家属不能申请不通知家属，除非符合法定的不通知条件，如涉及国家安全或恐怖活动犯罪等特殊情况，且这些特殊情况需要经过县级以上公安机关负责人的批准。在大多数情况下，公安机关有义务在符合规定的情况下，将拘留情况及时告知家属，以维护家属的合法权益及确保家属能够及时了解相关情况，为被拘留人提供必要的帮助和支持。