杀人犯潜逃34年被抓获，并不意味着一定会被判处死刑，但确实需要承担刑事责任。

首先，从法律时效的角度来看，刑事案件存在追诉时效的规定。然而，对于故意杀人罪这一极其严重的刑事犯罪，其法定最高刑为死刑，追诉时效通常为二十年。但重要的是，如果案件已经立案，或者人民法院、人民检察院、公安机关已经对犯罪人采取了强制措施，而犯罪人逃避侦查或审判，那么将不受追诉期限的限制。因此，在这个案例中，由于杀人犯潜逃了34年后被抓获，其将面临法律的追究，不受追诉时效的限制。

其次，关于是否会被判处死刑，这需要根据具体的案件情况来决定。法院在量刑时，会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪事实、性质、情节以及对于社会的危害程度。虽然潜逃多年可能会被视为加重犯罪的情节之一，但并非决定性因素。法院还会全面考量犯罪嫌疑人在归案后的态度、是否有悔罪表现、是否积极赔偿受害者家属等因素，以确保量刑的公正性和合理性。

因此，杀人犯潜逃34年被抓获后，其具体的刑罚将由法院根据案件的具体情况进行裁定。可能的结果包括死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑等，具体取决于案件的严重程度和犯罪嫌疑人的悔罪表现等因素。

总之，杀人犯潜逃多年被抓获后，必须承担刑事责任，但具体的刑罚需要由法院根据案件情况进行裁定。如果你或你身边的人面临类似的问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和可能的法律后果。