当您不慎追尾他人车辆，而交强险的赔付金额不足以覆盖全部损失时，您可以采取以下几种方式来处理这一情况：

首先，检查是否购买了商业三者险。 如果您的车辆购买了商业第三者责任险，那么在交强险赔付之后，不足的部分可以由商业三者险来承担。商业三者险的赔付会根据您购买的保额和保险合同中约定的赔付范围来进行。

其次，自身承担部分损失。 交强险有一定的赔付限额，通常为12.2万元（其中医疗费用赔偿限额1万元、死亡伤残赔偿限额11万元、财产损失赔偿限额2000元）。如果损失超出了这个范围，超出部分需要由事故责任方，也就是您自己来承担。如果您经济能力有限，可以尝试与对方协商分期支付等方式来解决这个问题。

再者，考虑对方是否存在过错。 如果追尾事故中对方也存在过错，那么您除了通过交强险和商业险进行赔付外，还可以通过法律途径要求对方承担侵权责任，赔偿超出交强险部分的损失。但请注意，这种方式需要涉及到法律程序，因此要注意诉讼时效等相关法律规定。

最后，保持沟通与协商。 在整个处理过程中，与对方保持积极的沟通和协商是非常重要的。通过友好协商，双方可以共同寻找一个合理的解决方案，以减轻经济压力并尽快解决纠纷。

综上所述，当交强险赔付不足时，您可以通过商业三者险赔付、自身承担部分损失、要求对方承担侵权责任等方式来处理。在处理过程中，请务必保持冷静和理性，积极与对方沟通和协商，以寻求最佳的解决方案。