离职时没有写离职日期，单位不能故意写短离职日期。针对这一问题，我们分析如下：

一. 离职日期的确定与重要性

1. 离职日期的法律意义：离职日期是员工与用人单位劳动关系终止的具体时间点，对于计算工资、社保缴纳、经济补偿金等具有重要法律意义。
2. 双方协商确定：离职日期通常应由员工与用人单位协商一致后确定，并明确记载在离职证明或相关文件中。

二. 单位故意写短离职日期的法律后果

1. 违反法律规定：如果单位故意写短离职日期，可能构成对员工的欺诈或不当得利，违反《劳动法》及《劳动合同法》的相关规定。
2. 员工权益受损：写短离职日期可能导致员工在工资、社保、经济补偿金等方面的权益受到损害。
3. 法律责任：单位因此需承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿员工因此遭受的损失。

三. 应对建议

1. 及时沟通：员工在离职时应与单位明确离职日期，并要求单位在离职证明或相关文件中准确记载。
2. 保留证据：员工应保留好与离职日期相关的所有证据，如离职证明、工资单、社保缴纳记录等。
3. 法律维权：如果发现单位故意写短离职日期，员工可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

我建议，员工在离职时应与单位明确并记载离职日期，以确保自己的权益不受损害。如发现单位有故意写短离职日期的行为，应及时采取措施维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。