关于行政诉讼监督申请的十三种情形，根据《中华人民共和国行政诉讼法》及《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定，虽然并没有直接列出十三种具体情形，但我可以根据相关法律法规的精神和实际操作，为您概括并解释可能符合申请监督的几种主要情形。以下是一些常见的可以申请行政诉讼监督的情形：
人民法院驳回再审申请或逾期未对再审申请作出裁定：当事人对已经发生法律效力的行政判决、裁定、调解书，认为确有错误的，可以向人民检察院申请监督。
认为再审行政判决、裁定确有错误：如果当事人认为再审后的行政判决、裁定仍然存在错误，可以提出监督申请。
认为行政审判程序中审判人员存在违法行为：包括审判人员在法律适用、审判程序、认定事实等方面存在违法或不当行为。
认为人民法院行政案件执行活动存在违法情形：如执行过程中存在超范围执行、执行程序违法等问题。
有新的证据，足以推翻原生效判决、裁定：当事人在判决、裁定生效后发现了新的证据，且这些证据足以推翻原判决、裁定的，可以申请监督。
原生效判决、裁定认定事实的主要证据系伪造：如果当事人发现原生效判决、裁定所依据的主要证据是伪造的，可以申请监督。
据以作出原生效判决、裁定的法律文书被撤销或者变更：如果原生效判决、裁定所依据的法律文书被撤销或变更，导致判决、裁定失去依据，当事人可以申请监督。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为：当事人有证据证明审判人员在审理案件过程中存在上述违法行为的，可以申请监督。
认为行政机关在诉讼中提供的证据不真实、不合法：如果当事人认为行政机关在诉讼中提供的证据存在不真实、不合法的情况，且这影响了案件的公正审理，可以申请监督。
认为行政机关未依法履行或拖延履行法定职责：如果行政机关在行政诉讼中未依法履行或拖延履行其法定职责，当事人可以申请监督。
认为行政机关作出的行政行为违反法定程序：如行政机关在作出行政行为时未遵循法定的程序规定，当事人可以申请监督。
认为行政机关作出的行政行为适用法律错误：如行政机关在作出行政行为时适用了错误的法律条款或法律原则，当事人可以申请监督。
其他影响案件公正审理的情形：如果当事人认为存在其他影响案件公正审理的情形，且这些情形符合申请监督的条件，也可以向人民检察院提出监督申请。
需要注意的是，申请行政诉讼监督应当符合一定的期限要求，并且需要向有管辖权的人民检察院提出申请。同时，当事人应当提交完整的申请材料，包括监督申请书、身份证明、相关法律文书及证据材料等。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。