关于控告未履行法定职责的行政复议规定，以下是我根据相关法律法规和实践经验给出的详细解答：

一、核心结论

对于控告行政机关未履行法定职责的案件，行政复议机关将依法进行审查，并根据审查结果作出相应的行政复议决定，包括责令被申请人在一定期限内履行法定职责、确认不作为行为违法等。

二、详细解答

1. 审查范围：

   • 行政复议机构在审查此类案件时，会重点审查行政机关是否具有相应的法定职责、履行法定职责的事由是否已经发生，以及行政机关是否存在不履行、拖延履行或不予答复的情况。

2. 法定职责的认定：

   • 行政机关的法定职责包括法律、法规、规章及其他规范性文件规定的职责，以及行政机关向社会公开的行政承诺所确定的职责（但违法的承诺除外）。
   • 依申请履行法定职责的，申请人需已经提出申请；依职权履行法定职责的，需存在相应的情形。

3. 行政复议申请期限：

   • 申请人向行政机关的内设机构或办事机构提出申请，视为向该行政机关提出申请。
   • 申请人能在获悉行政机关拒绝履行之日起，或法定期限届满之日起，按照行政复议法的规定申请行政复议。

4. 举证责任：

   • 依申请履行法定职责的，申请人需就申请事实提供证据；依职权履行法定职责的，申请人需就履行法定职责情形已经存在的事实提供证据（但众所周知的事实或常识性事实除外）。
   • 被申请人需就其已履行法定职责或申请人申请的事实不符合其履行法定职责的条件等提供证据和依据。

5. 行政复议决定：

   • 若申请人提出的行政复议申请不符合受理条件，行政复议机关将告知不予受理或决定驳回。
   • 若行政机关有不履行情形构成违法的，行政复议机关将决定撤销其处理答复，或确认其不作为行为违法，并可决定其在一定期限内重新作出具体行政行为。
   • 若行政机关属于不予答复情形构成违法的，行政复议机关将作出确认其不作为行为违法的决定，并可决定其在一定期限内履行法定职责。
   • 法律、法规、规章或其他规范性文件对行政机关履行法定职责期限有明确规定的，从其规定；没有明确规定的，行政复议机关可以确定合理的履行期限，但一般不超过60日。

6. 进一步措施与法律责任：

   • 若被申请人在责令履行期限内仍未履行或无正当理由拖延履行，复议机关可采取更严厉的措施，如建议有关机关对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。
   • 在极端情况下，复议机关甚至可以直接决定由自己或指定其他行政机关依法履行被申请人的法定职责。

综上所述，对于控告未履行法定职责的行政复议案件，行政复议机关将依法进行全面审查，并根据审查结果作出公正、合理的行政复议决定，以督促行政机关依法履行职责，保障申请人的合法权益。如有进一步疑问或需要具体帮助，请直接向我咨询。