欠款还不上，法院在特定情况下会执行欠款人名下唯一一套房子。具体分析如下：

一. 可以执行的情况

1. 有其他居住房屋：若被执行人及其所扶养家属名下有其他能够维持生活必需的居住房屋，或者对被执行人有扶养义务的人有能力且愿意为其提供稳定的居住场所，则法院可以执行其名下的唯一住房。- 例如，如果欠款人的父母拥有其他房产，且愿意让欠款人及其家属居住，那么法院有可能执行欠款人名下的唯一住房。
2. 逃避债务行为：如果被执行人在执行依据生效后，为逃避债务而转让其名下其他房屋，法院有权执行其剩余的唯一住房。- 例如，欠款人在被判决还款后，故意将其他房产转移给他人，以逃避债务，那么法院可以执行其名下的唯一住房。
3. 提供替代居住方案：申请执行人若按照当地廉租住房保障面积标准为被执行人及所扶养家属提供居住房屋，或同意参照当地房屋租赁市场平均租金标准从该房屋的变价款中扣除五至八年租金，法院亦可执行该唯一住房。- 例如，申请执行人同意为欠款人及其家属提供租金补贴，以确保他们有房可住，那么法院可以执行欠款人名下的唯一住房。
4. 超出基本居住标准：如果该房屋面积较大、装修豪华，明显超出被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋标准，法院可以执行该房产。

二. 一般不予执行的情况

• 基本居住权益保护：在被执行人及其所扶养家属除该唯一住房外无其他可供居住的房屋，且该住房面积未超出当地人均最低生活标准，用于维持其基本生活居住需要时，法院通常会谨慎处理，不轻易执行该房屋，以保障被执行人的基本生存权益。

综上所述，欠款还不上时，法院是否会执行欠款人名下唯一一套房子，取决于多种因素。在符合特定条件的情况下，法院有权执行该房产。但法院也会充分考虑被执行人的基本居住权和生存权益，并根据具体情况做出公正、合理的裁决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。