被执行完死刑后发现错判，应依法启动错案纠正程序，申请国家赔偿，并追究相关责任。具体分析如下：

一. 启动错案纠正程序

1. 组成合议庭全面复查：一旦发现可能存在误判，无论是基于自身审查、申诉还是新证据的出现，司法机关都应立即组成专门的合议庭，对案件进行全面复查，重点核查事实认定、证据采信、法律适用及审判程序的合规性。
2. 申诉与控告：受害方或其代理人可通过申诉或控告途径，请求法院重新审查案件，此过程需确保透明、公正，并充分听取各方意见。

二. 申请国家赔偿

1. 赔偿内容：根据《中华人民共和国国家赔偿法》，受害方有权向法院申请国家赔偿，赔偿内容主要包括死亡赔偿金、丧葬费，其总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。
2. 生活费支付：对于死者生前扶养的无劳动能力者，国家还应支付生活费，发放标准应不低于当地最低生活保障标准。
3. 赔偿执行：赔偿义务机关（通常为作出有罪判决的法院）应迅速、足额支付赔偿金。

三. 追究相关责任

1. 追查责任人：对于导致误判的司法人员，应依法依规追究责任，包括行政处分和刑事责任。
2. 加强司法监督与培训：为防止类似事件再次发生，必须加强对司法人员的培训和考核，提高其业务素质和职业道德水平，并完善司法监督机制。

四. 家属安抚与社会关怀

• 相关部门还应从精神抚慰等方面对受害者家属给予全面的关怀和安抚，如提供心理疏导服务、帮助解决家庭实际困难等。

我建议，在发现此类错判情况后，应立即启动相关程序，确保受害方的权益得到最大程度的保障，并追究相关责任人的责任，以维护司法的公正性和权威性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。