如果发生了死刑误判且已经执行的极端情况，这无疑是一个极其严重的司法问题，它不仅对受害者及其家属造成了无法挽回的伤害，也严重损害了司法的公信力和权威性。针对此类情况，我们需要依法进行全面而细致的处理，以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、确认误判后的即时响应

1. 启动错案纠正程序：一旦发现可能存在误判，司法机关应立即行动，无论是基于自身审查、申诉还是新证据的出现，都应迅速组成专门的合议庭，对案件进行全面复查。复查的重点包括事实认定、证据采信、法律适用以及审判程序的合规性。

2. 申诉与控告：受害方或其代理人有权通过申诉或控告途径，请求法院重新审查案件。这一过程中，必须确保透明、公正，并充分听取各方意见，以保障复查的准确性和公正性。

二、国家赔偿的申请与执行

1. 赔偿申请：一旦法院确认原判决存在错误，受害方（包括死者的继承人和其他有扶养关系的亲属）有权依据《中华人民共和国国家赔偿法》向法院申请国家赔偿。赔偿内容主要包括死亡赔偿金和丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。

2. 生活费支付：对于死者生前扶养的无劳动能力者，国家还需支付生活费，发放标准应不低于当地最低生活保障标准，以保障其基本生活需求。

3. 赔偿执行：赔偿义务机关（通常为作出有罪判决的法院）应迅速、足额支付赔偿金，确保受害方得到及时有效的经济补偿。

三、责任追究与司法公正的维护

1. 追查责任人：对于导致误判的司法人员，无论其出于故意还是重大过失，都应依法依规追究责任。责任形式可能包括行政处分（如警告、记过、撤职等），构成犯罪的还需追究刑事责任，如徇私枉法、徇情枉法等行为将依照《刑法》相关规定定罪处罚。

2. 加强司法监督与培训：为防止类似事件再次发生，必须加强对司法人员的培训和考核，提高其业务素质和职业道德水平。同时，完善司法监督机制，确保案件审理的公正性和准确性。

3. 严格证据审查与司法公开：在案件审理过程中，应严格审查证据的真实性和合法性，避免任何形式的证据造假或误用。此外，推进司法公开，通过公开审判、裁判文书上网等方式增强司法透明度，让公众对司法活动进行有效监督。

四、家属安抚与社会关怀

除了物质赔偿外，相关部门还应从精神抚慰等方面对受害者家属给予全面的关怀和安抚。这可能包括提供心理疏导服务、帮助解决家庭实际困难等，以减轻他们因误判而遭受的精神创伤和经济压力。同时，为被错判者及其家属恢复名誉，消除不良影响，相关部门应通过适当方式向社会公布错判情况及纠错结果。

综上所述，误判死刑且已执行是一个极其严重的司法问题，需要依法进行全面、细致的处理。通过启动错案纠正程序、申请国家赔偿、追究相关责任以及加强司法监督和证据审查等措施，我们可以最大限度地减少此类悲剧的发生，维护司法的公正性和权威性。