首先必须明确：我国司法体系有严格的纠错机制，死刑判决不会“不小心”被执行，且存在多道救济程序防止冤假错案。以下是具体分析：

1. 死刑判决的“纠错防线”

我国对死刑案件的审理实行“最严格标准”，从侦查、起诉到审判，需经过三级法院（基层、中级、高级）或两级法院（中级、高级）的审查，且死刑判决需报请最高人民法院核准。若发现判决错误，可通过以下程序纠正：

• 审判监督程序：法院发现已生效判决确有错误（如证据不足、程序违法等），可主动启动再审；当事人或其近亲属也可向法院、检察院申诉，请求启动再审。
  
• 死刑复核程序：死刑判决需经最高人民法院复核，若复核法院认为判决不当（如量刑过重、事实不清），可直接改判或发回重审。
  
• 国家赔偿：若因司法机关错误导致当事人被判死刑并执行，其近亲属有权申请国家赔偿（包括死亡赔偿金、丧葬费等）。

2. “不小心判错”的实际情况

司法实践中，“不小心判错死刑”几乎不可能存在，因为：

• 证据标准：死刑案件需达到“证据确实、充分”的标准，排除合理怀疑；
  
• 程序要求：必须经过公开审理、辩护权保障、二审终审等程序；
  
• 责任追究：若司法人员故意或重大过失导致冤假错案，可能被追究刑事责任（如玩忽职守罪、徇私枉法罪）。

3. 若发现判决可能错误，如何补救？

• 立即申诉：家属可向作出生效判决的法院或其上级法院提出申诉，要求启动再审；
  
• 申请检察院监督：向同级或上级检察院申请法律监督，检察院认为判决有误的，可提出抗诉或检察建议；
  
• 保留证据：收集能证明原判决错误的证据（如新发现的证人、物证、鉴定意见等）。

总结：我国司法体系对死刑判决的审查极为严格，若发现错误，可通过审判监督程序、死刑复核程序等纠正。家属若怀疑判决有误，应尽快通过法律途径申诉，而非自行判断“判错”。如有具体案件疑问，可直接向我咨询细节。