在出现误判死刑且已经执行的极端情况下，这确实是一个极其严重且令人痛心的司法问题。针对这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、确认误判后的即时响应

一旦发现可能存在误判，司法机关应立即采取行动。这包括基于自身审查、申诉或新证据的出现，迅速组成专门的合议庭对案件进行全面复查。复查过程中，将重点核查事实认定、证据采信、法律适用以及审判程序的合规性，以确保每一步都符合法律要求。

二、申诉与控告途径

为了正式确认判决错误，受害方或其代理人有权通过申诉或控告途径，请求法院重新审查案件。这一过程将确保透明、公正，并充分听取各方意见，以维护法律的尊严和公正。

三、国家赔偿的申请与执行

1. 赔偿申请：一旦法院承认原判决存在错误，受害方有权根据《中华人民共和国国家赔偿法》向法院申请国家赔偿。赔偿内容主要包括死亡赔偿金和丧葬费，其总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍，以提供经济上的补偿。

2. 生活费支付：对于死者生前扶养的无劳动能力者，国家还将支付生活费，发放标准不低于当地最低生活保障标准，以保障其基本生活需求。

3. 赔偿执行：赔偿义务机关，通常为作出有罪判决的法院，应迅速、足额支付赔偿金，确保受害方得到及时有效的经济补偿。

四、责任追究与司法公正的维护

1. 追查责任人：对于导致误判的司法人员，无论其出于故意还是重大过失，都将依法依规追究责任。责任形式可能包括行政处分，如警告、记过、撤职等，构成犯罪的还将追究刑事责任。

2. 加强司法监督与培训：为防止类似事件再次发生，必须加强对司法人员的培训和考核，提高其业务素质和职业道德水平。同时，完善司法监督机制，确保案件审理的公正性和准确性。

3. 严格证据审查与司法公开：在案件审理过程中，应严格审查证据的真实性和合法性，避免任何形式的证据造假或误用。此外，推进司法公开，通过公开审判、裁判文书上网等方式增强司法透明度，让公众对司法活动进行有效监督。

五、家属安抚与社会关怀

除了物质赔偿外，相关部门还应从精神抚慰等方面对受害者家属给予全面的关怀和安抚。这可能包括提供心理疏导服务、帮助解决家庭实际困难等，以减轻他们因误判而遭受的精神创伤和经济压力。

综上所述，误判死刑且已执行是一个极其严重的司法问题，需要依法进行全面、细致的处理。通过启动错案纠正程序、申请国家赔偿、追究相关责任以及加强司法监督和证据审查等措施，我们可以最大限度地减少此类悲剧的发生，维护司法的公正性和权威性。同时，我们也应深刻反思此类事件，加强司法制度建设，提高司法人员的素质和能力，以确保类似事件不再发生。