关于工程招标公示后施工单位一直不肯签合同是否有处罚办法的问题，我可以明确地告诉你，确实存在相应的处罚办法。以下是根据相关法律法规进行的详细解答：

1. 若是中标人（施工单位）迟迟不与招标人签订合同：

   • 可以取消其中标资格，这意味着施工单位将失去该工程项目的承包权。
   • 投标保证金不予退还，作为对施工单位不诚信行为的惩罚。

2. 若是招标人迟迟不与中标人（施工单位）签订合同：

   • 由有关行政监督部门责令改正，即要求招标人尽快与施工单位签订合同。
   • 可以处中标项目金额10%以下的罚款，作为对招标人不履行义务的经济制裁。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》第四十六条的规定，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。若任何一方无故不签订具体合同，将构成缔约过失责任，并可能面临上述处罚。

综上所述，无论是中标人还是招标人，在招标公示后都应按照法律法规的要求及时签订合同。如果施工单位作为中标人拒绝签订合同，将面临取消中标资格和投标保证金不予退还的处罚。如果招标人拒绝签订合同，则将面临行政监督部门的责令改正和罚款处罚。希望这些信息能对你有所帮助，如有其他法律问题，请随时向我咨询。