首先，福利院没有权利将妹妹家的小孩给别人，除非符合特定的法律程序和条件。这个问题涉及到未成年人监护权和收养法的相关规定，我们可以从以下几个方面来详细分析：

1. 监护权的归属：

   • 一般情况下，未成年人的监护权由其父母行使。如果父母因故不能行使监护权，也需要通过法律程序来确定新的监护人，如由祖父母、外祖父母或其他近亲属担任，或者由社会福利机构（如福利院）在特定情况下担任临时监护人。
   • 在你提到的情境中，如果妹妹（即孩子的母亲或监护人）仍然健在且具备监护能力，那么福利院无权擅自将孩子交给他人。

2. 收养法的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养应当遵循自愿、平等、协商的原则，并需要办理收养登记手续。
   • 福利院作为收养机构，在将孩子交给他人收养时，必须严格遵守收养法的相关规定，包括寻找合适的收养人、办理收养登记等程序。
   • 如果福利院未经法定程序擅自将孩子交给他人，将构成违法行为，可能面临法律责任。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果妹妹因故无法继续履行监护职责，且希望通过福利院寻找合适的收养人，那么应当与福利院协商并按照收养法的相关规定办理手续。
   • 在这种情况下，福利院可以协助寻找收养人，但必须经过严格的审查和评估，确保收养人具备收养条件和能力。

综上所述，福利院没有权利擅自将妹妹家的小孩给别人。如果妹妹无法继续履行监护职责，应当通过法律程序来确定新的监护人或办理收养手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。