国企可以与拥有境外永久居留资格的人员签订劳动合同。

拥有境外永久居留资格的人员，在法律上通常被视为享有与中国公民相似的权利，包括在劳动就业方面的权利。这类人员虽然拥有境外的永久居留资格，但他们仍然可以在中国境内合法就业，并与用人单位签订劳动合同。

具体来说，对于已取得我国《外国人永久居留身份证》的外籍人员，他们原则上享受与中国公民相同的权利，包括要求用人单位与其签订无固定期限劳动合同的权利（当然，如果其同意签订固定期限劳动合同，也是可以的）。这意味着，国企作为用人单位，完全可以与这类人员签订劳动合同，无论是固定期限还是无固定期限的，只要双方协商一致即可。

因此，国企在与拥有境外永久居留资格的人员签订劳动合同时，应遵循相关法律法规，确保合同的合法性和有效性。如果在实际操作中遇到任何问题或疑问，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。