结论前置：半夜被带走后，在一般情况下是可以给家人打电话通知的，但具体是否允许以及事情的严重性，取决于被带走的具体原因和执法程序。

详细分析：

1. 执法程序中的通知权利：

   • 在许多执法程序中，如刑事拘留、行政拘留等，被拘留者通常有权在合理时间内通知其家属或指定的人。这是为了保障被拘留者的基本权利，包括知情权和通信权。
   • 然而，这一权利并非绝对，它可能受到特定情况或法律规定的限制。例如，在某些紧急情况下，为了调查的需要，执法机关可能会暂时限制被拘留者的通信权。

2. 事情严重性的判断：

   • 半夜被带走本身并不能直接判断事情的严重性。它可能涉及多种情况，如普通的治安调查、刑事侦查、或者是其他执法行动。
   • 事情的严重性主要取决于被带走的具体原因、涉及的法律条款以及可能面临的法律后果。例如，如果是因为涉嫌严重刑事犯罪而被带走，那么事情的严重性就相对较高。

3. 建议与行动：

   • 如果你或你的家人半夜被带走，首先应尽量保持冷静，配合执法人员的调查。
   • 在被允许的情况下，尽快通知家属或指定的人，以便他们了解你的情况和提供必要的支持。
   • 如果你认为自己的权利受到侵犯，或者对执法程序有疑问，可以在合适的时候咨询专业律师，了解你的法律权利和应对策略。

综上所述，半夜被带走后是否可以给家人打电话通知以及事情的严重性，都取决于具体的执法程序和法律规定。在任何情况下，保持冷静、配合调查，并在合适的时候寻求法律帮助，都是明智的选择。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的咨询，可以直接向我提问。