针对您提出的“房租合同到期后没有续签合同但又在续租，后期退房押金不退”的问题，我为您详细分析如下：

结论：在租赁合同到期后未续签但继续租赁的情况下，若您无违约行为，退房时押金应当退还。

分析说明：

1. 法律性质：根据法律规定，租赁合同到期后，若双方未续签但承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。这意味着，即使合同到期未续签，只要您在续租期间没有违反原合同的规定，您与房东之间的租赁关系仍然受原合同的约束。

2. 押金退还：押金是作为租赁合同的担保而设立的，用于保障合同的履行。当租赁合同终止，且承租人没有违反合同规定时，押金应当全额退还。因此，在您退房时，若您没有损坏房屋、未拖欠租金等违约行为，房东应当退还您的押金。

3. 维权途径：若房东拒绝退还押金，您可以首先尝试与房东进行协商，明确表明要求退还押金的合理性和法律依据。若协商无果，您可以收集相关证据，如原租赁合同、支付押金的凭证等，向所在地基层人民法院提起诉讼，要求房东退还押金及可能产生的利息。

行动建议：

• 保留证据：确保您保留有原租赁合同、支付租金和押金的凭证等关键证据，以备不时之需。
• 积极协商：在退房前，与房东进行积极沟通，明确表达您的诉求和法律依据，争取通过协商解决问题。
• 法律维权：若协商无果，不要犹豫，及时通过法律途径维护自己的合法权益。

希望以上分析能对您有所帮助。若您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。