因不具备商标的显著性和非法性而被不允许注册的商标案例确实存在。以下是对此类案例的详细分析：
一. 商标不具备显著性被驳回注册
法律依据：根据《商标法》第九条，申请注册的商标，应当有显著特征，便于识别，并不得与他人在先取得的合法权利相冲突。商标的显著性是商标注册的基本要求之一，如果商标缺乏显著性，就无法起到区分商品或服务来源的作用。
案例说明：例如，某公司申请注册一个仅由常见词汇或描述性词语组成的商标，如“纯净水”，这样的商标因为缺乏独特性，无法让消费者将其与特定商品或服务联系起来，因此被商标局驳回注册申请。
二. 商标具有非法性被驳回注册
法律依据：根据《商标法》第十条，下列标志不得作为商标使用：（一）同中华人民共和国的国家名称、国旗、国徽、国歌、军旗、军徽、军歌、勋章等相同或者近似的，以及同中央国家机关的名称、标志、所在地特定地点的名称或者标志性建筑物的名称、图形相同的；（二）同外国的国家名称、国旗、国徽、军旗等相同或者近似的，但经该国政府同意的除外；（三）同政府间国际组织的名称、旗帜、徽记等相同或者近似的，但经该组织同意或者不易误导公众的除外；（四）与表明实施控制、予以保证的官方标志、检验印记相同或者近似的，但经授权的除外；（五）同“红十字”、“红新月”的名称、标志相同或者近似的；（六）带有民族歧视性的；（七）带有欺骗性，容易使公众对商品的质量等特点或者产地产生误认的；（八）有害于社会主义道德风尚或者有其他不良影响的。这些规定确保了商标的合法性和社会道德性。
案例说明：例如，某公司申请注册一个包含国家名称或国旗图案的商标，这样的商标因为涉及国家尊严和利益，具有非法性，因此被商标局驳回注册申请。另一个例子是，某公司申请注册一个包含淫秽、暴力等不良信息的商标，这样的商标因为有害于社会道德风尚，同样被驳回注册申请。
综上所述，商标在申请注册时，必须同时具备显著性和合法性。如果商标缺乏显著性或具有非法性，都将被商标局驳回注册申请。因此，在申请注册商标前，建议申请人仔细审查商标是否具备这些要素，以避免不必要的损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。