在监察机关调查期间，被调查人一般不可以直接申请跟家人报平安。以下是具体的法律分析：

一. 监察机关调查的性质与程序

• 监察机关的调查活动，通常涉及对公职人员涉嫌职务违法或职务犯罪行为的查处，具有较高的严肃性和保密性。
• 调查期间，被调查人的通信、会见等权利会受到一定程度的限制，以确保调查的顺利进行和防止干扰。

二. 被调查人的权利与限制

• 被调查人在调查期间，虽然享有一定的合法权益，如申辩权、申诉权等，但这些权利的行使需在不影响调查活动的前提下进行。
• 由于调查活动的特殊性和保密要求，被调查人通常不被允许直接与外界（包括家人）联系，以报平安或传递其他信息。这是为了防止信息泄露、干扰调查或影响案件处理的公正性。

三. 家属的知情权与沟通方式

• 虽然被调查人不能直接与家人报平安，但监察机关在遵循法律程序的前提下，会依法保障家属的知情权。
• 家属可以通过合法途径向监察机关了解被调查人的基本情况，如是否被采取留置措施、案件进展等，但具体细节可能因案件性质和法律规定而有所不同。

综上所述，在监察机关调查期间，被调查人一般不可以直接申请跟家人报平安。这是由调查活动的性质、程序和被调查人的权利限制所决定的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。