结论：家属一般不能直接申请调查取证，但在特定情形下可通过合法途径间接参与或推动调查取证工作。以下从不同法律场景展开分析：

1. 刑事诉讼中家属的权限

• 直接申请受限：根据《刑事诉讼法》，调查取证权主要由公安机关、检察机关行使，家属作为非诉讼参与人，无权直接申请调查取证。
• 间接参与方式：
  • 委托律师介入：家属可委托律师作为辩护人，律师有权依法向办案机关申请调取证据（如无罪、罪轻证据），或申请排除非法证据。
  • 申请检察机关监督：若认为办案机关未依法收集证据，家属可向检察机关提出申诉，要求其履行法律监督职责。
  • 提供线索：家属可向办案机关提供已知线索，协助调查，但无权强制要求取证。

2. 民事诉讼中家属的权限

• 当事人本人申请为主：民事诉讼中，调查取证权由当事人行使（如原告、被告）。若家属非案件当事人，原则上无权申请。
• 例外情形：
  • 法定代理人身份：若家属为无/限制民事行为能力人的法定代理人（如父母、配偶），可代为申请调查取证。
  • 委托授权：当事人可通过授权委托书，明确赋予家属调查取证的权利（但实践中需结合法院具体要求）。
  • 申请法院调取：当事人因客观原因无法自行取证时，可申请法院调取证据，家属可协助整理申请材料。

3. 行政诉讼中家属的权限

• 类似民事诉讼规则：行政诉讼中，调查取证权归原告或被告（行政机关）。家属非当事人时，需通过当事人委托或法定代理身份参与。
• 特殊情形：若行政行为涉及家属重大利益（如拆迁补偿），家属可作为利害关系人申请参与诉讼，并间接推动取证。

4. 实务建议

• 优先委托律师：家属若需取证，建议通过律师依法申请，避免因程序违法导致证据无效。
• 保留证据线索：及时固定已知证据（如录音、聊天记录），并提交给办案机关或法院。
• 关注程序合法性：非法取证（如窃听、威胁）可能承担法律责任，务必通过合法途径进行。

总结：家属虽无直接调查取证权，但可通过委托律师、申请监督或提供线索等方式间接参与。具体操作需结合案件类型、当事人身份及程序要求，建议根据实际情况制定策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对方案。