公司不可以随意开除正式员工。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需符合法定情形。下面我将从不同角度详细解释这一问题：
- 法定解除情形：
- 员工在试用期被证明不符合录用条件。
- 员工严重违反用人单位的规章制度。
- 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正。
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。
- 员工被依法追究刑事责任等。
只有在上述法定情形下，公司才可以解除劳动合同，且部分情形下无需支付经济补偿金。
无过错解除：
- 若员工不存在上述法定过错情形，公司因经营需要或客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行，且经与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司要解除劳动合同的，需提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付员工一个月工资，并依法支付经济补偿金。
违法解除的后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行合同。
- 若员工不要求继续履行合同或劳动合同已不能继续履行，公司应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
综上所述，公司不能随意开除正式员工，必须遵循法律规定和正当程序。如果员工认为公司开除行为违法，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。