收到违停短信提示后两分钟内开走，但仍收到罚款通知，车主有权进行申诉。以下是具体的分析：

一. 执法规定与逻辑

1. 及时驶离的逻辑：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于违反停放规定的机动车，若驾驶人不在现场或拒绝驶离且妨碍交通，则可处以罚款。但在本案例中，车主在收到违停短信提示后两分钟内即驶离，表明其有及时纠正违法行为的意愿和行动。
2. 地区差异：需要注意的是，不同地区对于违停后收到短信通知的响应时间有明确规定，通常在5至15分钟内不等。若两分钟内在当地规定的宽限时间内，且未造成交通拥堵等不良后果，一般应免于处罚。

二. 申诉的可能性与条件

1. 申诉可能性：结合上述分析，车主在收到短信后及时驶离，且未造成持续影响，按照法律规定和地区实践，是不应被处罚的。因此，若仍被罚款，车主有权进行申诉。
2. 申诉条件：

    - 车主确实在收到短信后两分钟内驶离；
    - 未造成交通拥堵或持续影响；
    - 有充分证据证明上述两点，如行车记录仪记录、停车场收费记录等。
   

三. 申诉流程与材料

1. 收集证据：车主应保留好与违停相关的所有证据，包括车辆行驶证、车主身份证、罚款通知、驶离现场的照片或视频等。
2. 了解申诉渠道与时间：车主可前往当地交警大队的违法处理窗口进行申诉，或通过线上交通管理平台（如交管12123 APP）进行申诉，并注意办公时间和申诉期限。
3. 提交申诉申请：按照申诉渠道的要求，填写申诉表格，详细说明申诉理由，并提交准备好的证据材料。
4. 等待审核处理：交警部门会对提交的申诉材料进行核实，并在规定时间内给出审核结果。

四. 申诉注意事项

• 保留好相关证据，确保证据的真实性和完整性；
• 注意申诉时效，避免超过申诉期限；
• 申诉理由要充分且合理，避免无理取闹或虚假申诉。

综上所述，车主在收到违停短信提示后两分钟内开走车辆，但仍收到罚款通知的情况下，有权进行申诉。申诉时需提供充分证据，并按照规定的流程进行。同时，建议车主在日常停车时遵守相关规定，避免违停行为的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。