用人单位实施经济性裁员时，工会享有以下权利：

1. 提出意见权：

   • 工会有权对用人单位的经济性裁员方案提出自己的意见。这体现了工会在维护职工权益方面的积极作用，确保裁员方案的合理性和公正性。

2. 要求纠正权：

   • 如果用人单位在裁员过程中违反了法律、法规或劳动合同的约定，工会有权要求用人单位进行纠正。这一权利有助于保障职工的合法权益不受侵害。

3. 监督权：

   • 工会有权对裁员的全过程进行监督，确保裁员活动的公开、透明和合法。这有助于防止用人单位在裁员过程中出现不正当行为或损害职工利益的情况。

4. 参与协商权：

   • 在经济性裁员过程中，工会应积极参与与用人单位的协商，就裁员方案、裁员条件、裁员程序等关键问题进行讨论和协商，以维护职工的合法权益。

综上所述，工会在用人单位实施经济性裁员时享有提出意见权、要求纠正权、监督权和参与协商权等权利。这些权利不仅有助于保障职工的合法权益，也促进了裁员过程的合法性和公正性。如果用人单位在裁员过程中侵犯了工会的这些权利或违反了相关法律法规，工会可以依法向有关部门反映情况或提起诉讼以维护自身和职工的权益。