工会行使的权利主要包括以下几个方面：

1. 组织建设与会员管理权：

   • 工会具有依法组建和加入的权利，任何组织和个人都不得阻挠和限制。这意味着劳动者有权根据自己的意愿参加或组织工会，以维护自身的合法权益。
   • 工会还享有独立自主地开展工作的权利，不受其他组织或个人的干涉。这保证了工会在维护职工权益、促进劳动关系和谐稳定方面的独立性和自主性。

2. 民主参与与决策权：

   • 工会通过职工代表大会或其他形式，组织职工参与本单位的民主决策、民主管理和民主监督。例如，审议企业重大决策、监督企业执行劳动法律法规情况等，这体现了工会在民主管理中的重要作用。
   • 工会代表职工与企业进行平等协商，就劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生等事项签订集体合同或专项集体合同。这是工会维护职工经济利益的重要手段，也是民主参与的具体体现。

3. 集体协商与争议调解权：

   • 工会代表职工与企业进行集体合同谈判，争取合理的劳动报酬、工作条件和社会保险福利待遇。在谈判过程中，工会可以充分表达职工的诉求和利益，为企业和职工之间的沟通搭建桥梁。
   • 在发生劳动争议时，工会可以代表职工与企业进行协商调解。若协商不成，工会还可以支持职工依法申请仲裁或提起诉讼，以维护职工的合法权益。

4. 监督维权与法律保护权：

   • 工会对企业遵守劳动法律法规的情况进行监督，发现违法行为有权要求企业纠正。对于拒不改正的企业，工会可以向政府有关部门检举和控告，以维护劳动法律的尊严和职工的权益。
   • 当职工的合法权益受到侵害时，工会有责任采取措施加以保护。这包括提供法律咨询、协助职工申请法律援助等，为职工提供全方位的法律保护。

5. 经费与财产管理权：

   • 工会有权按照规定的比例收取会费，并接受企业和政府的资助。这些经费用于开展工会活动、维护职工权益等，是工会正常运转的重要保障。
   • 工会的财产、经费和国家拨给工会使用的不动产受法律保护，任何组织和个人不得侵占、挪用和任意调拨。这保证了工会财产的安全和完整，为工会履行职责提供了物质基础。

6. 教育与培训权：

   • 工会有权对职工进行思想政治教育和文化技术教育，提高职工的思想道德素质和科学文化素质。这有助于提升职工的整体素质和组织纪律性，为企业的健康发展提供有力支持。
   • 工会还负责培养和选拔工会干部，提高工会工作的专业化水平。通过培训和教育，工会干部可以更好地履行职责，为职工提供更优质的服务。

法律背景与建议：

工会的这些权利在《中华人民共和国工会法》及相关法律法规中得到了明确保障。作为职工自愿结合的群众组织，工会在维护职工合法权益、协调劳动关系以及参与企业管理中发挥着至关重要的作用。因此，建议职工积极加入工会，参与工会的各项活动，充分利用工会提供的资源和平台，维护自身的合法权益。同时，企业也应尊重工会的权利，积极与工会进行沟通和协商，共同构建和谐的劳动关系。

可能后果：

如果工会不能有效行使这些权利，或者企业不尊重工会的权利，可能会导致劳动关系紧张、职工权益受损等后果。这不仅会影响企业的正常运营和发展，也会损害职工的切身利益。因此，各方都应积极履行自己的职责和义务，共同维护劳动关系的和谐稳定。