“无限期合同”并非一个严谨的法律概念，我国法律中并无“无限期合同”的相关规定，通常人们所说的“无限期合同”可能指的是“无固定期限劳动合同”。签订无固定期限劳动合同并不需要去特定机构申请，而是根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，在满足一定条件下，用人单位与劳动者可以签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细解答：

1. 无固定期限劳动合同的定义：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

2. 签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
   • 在法律规定的情形下，如劳动者在该用人单位连续工作满十年等，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这些情形包括但不限于：
     • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
     • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
     • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

3. 签订无固定期限劳动合同的注意事项：

   • 签订无固定期限劳动合同并不意味着劳动者不能解除劳动合同，劳动者仍享有依法解除劳动合同的权利。
   • 用人单位在签订无固定期限劳动合同时，应遵守相关法律法规，确保劳动合同的合法性和有效性。

综上所述，签订“无限期合同”（即无固定期限劳动合同）并不需要去特定机构申请，而是根据《劳动合同法》的规定，在满足一定条件下，用人单位与劳动者可以协商签订。如有任何关于劳动合同的具体问题或疑虑，你可直接向我咨询，我会根据你的实际情况提供详细的法律建议。