当合同履行期没有约定时，双方应首先保持冷静，并尝试通过以下方式来明确或解决这一问题：
协议补充：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同生效后，若当事人就履行期限等内容没有约定或约定不明确，可以协议补充。这意味着，双方可以通过友好协商，就合同的履行期限达成一个明确的补充协议，从而解决因未约定履行期限而带来的不确定性。
依据合同相关条款或交易习惯确定：
- 如果双方无法就履行期限达成补充协议，那么可以尝试依据合同的其他相关条款或双方过往的交易习惯来确定履行期限。例如，合同中可能包含有关交货时间、付款期限等间接涉及履行期限的条款，这些条款可以为确定具体的履行期限提供线索。同时，如果双方之前有过类似的交易，并且形成了固定的履行期限模式，那么也可以参考这一模式来确定本次合同的履行期限。
依法确定：
- 若上述两种方法均无法确定履行期限，则需要根据《中华人民共和国民法典》的相关规定来依法确定。具体来说，债务人可以随时履行义务，但必须给予债权人必要的准备时间；同样地，债权人也可以随时请求债务人履行义务，但应给予对方必要的准备时间。这一规定体现了法律对双方当事人合法权益的保护和平衡。
在合同履行过程中，如果因未约定履行期限而产生纠纷，并且双方无法通过协商达成一致意见，那么任何一方都有权向法院提起诉讼来寻求解决方案。法院将根据相关法律法规和案件的具体情况来作出裁决。
综上所述，当合同履行期没有约定时，双方应首先尝试通过协议补充来明确履行期限；若无法达成补充协议，则依据合同相关条款或交易习惯来确定；若仍无法确定，则应根据法律规定来依法履行，并确保给予对方必要的准备时间。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。