当合同中没有明确约定付款期限时，这确实可能会给双方带来一些困扰和不确定性。不过，别担心，我们可以根据相关法律法规和交易习惯，来找到一个合理的解决方案。

首先，我建议双方尝试协商补充约定。根据《民法典》的相关规定，合同生效后，对于未约定或不明确的内容，当事人是可以协议补充的。所以，你们可以坐下来好好沟通，明确一个双方都能接受的付款时间，并以书面形式记录下来，作为合同的补充条款。这样，既能保障双方的权益，也能避免后续的纠纷。

如果协商不成，我们可以依据交易习惯或合同相关条款来确定付款期限。比如，你们所在的行业可能有普遍认可的付款时间，或者合同中已经有与付款相关的其他条款，如交货时间、验收标准等，这些都可以作为推断付款日期的参考。

如果还是无法确定付款期限，那么就要遵循法律规定的合理期限原则了。根据《民法典》的规定，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但应当给对方必要的准备时间。这意味着，作为债权人，你在主张付款时，要考虑到债务人的资金准备情况，给出一个合理的付款期限。同时，作为债务人，你也应该积极响应，确保在合理时间内完成付款。

在这个过程中，保存证据和催告是非常重要的。你应该妥善保存与催告付款相关的所有证据，比如邮件、函件等书面形式的催告记录。这样，在后续如果发生纠纷，你就能证明自己已经履行了通知义务。

如果双方无法通过协商解决付款问题，且因延迟付款导致经济损失，那么你可以考虑通过法律手段来维权。你可以依法提起诉讼或仲裁，要求对方承担违约赔偿责任。不过，在启动法律程序之前，一定要注意诉讼时效的限制，避免因为超过法定时限而丧失胜诉权。

最后，我想给你一些预防性的建议。为了避免类似纠纷的发生，建议在订立合同时就明确各项关键条款，特别是付款期限。如果合同订立时未能明确，那么应及时通过补充协议等方式进行补正。在合同履行过程中，双方也应保持沟通，对付款时间等分歧及时以书面形式明确。

总之，合同未约定付款期限时，双方应秉持诚信、公平的原则进行协商与合作。在无法达成一致时，应依法行事，确保自身权益的同时，也尊重对方的合法权益。希望这些建议能对你有所帮助！