在这种情况下，由于供应商未开具发票、双方没有签订合同，且买方也未支付货款，这确实构成了一个比较复杂的法律问题。以下是我针对这一问题的分析和建议：

1. 明确法律关系：

   • 首先，尽管没有书面合同，但如果双方有实际的交易行为，根据相关法律，仍然可以认定存在买卖合同关系。你需要收集所有能证明交易存在的证据，如交易记录、沟通记录、交货凭证等。

2. 关于开票问题：

   • 供应商有义务根据交易情况开具相应的发票。如果供应商拒绝开票，你可以向其明确提出要求，并告知其这是法定义务。如果供应商仍然拒绝，你可以考虑向税务部门举报其违规行为。

3. 关于支付货款问题：

   • 由于没有合同明确约定付款时间和方式，双方可能会因此产生争议。建议你与买方进行沟通，协商一个合理的付款计划和方式。如果买方拒绝支付货款，你可以通过法律途径追讨，如发送律师函、提起诉讼等。

4. 法律风险防范：

   • 为了避免未来再次发生类似情况，建议你尽快与供应商签订正式的买卖合同，明确双方的权利和义务，包括开票、付款、交货等关键条款。
   • 同时，你也可以考虑建立更完善的财务管理和交易记录制度，以便在发生纠纷时能够提供更有力的证据。

综上所述，尽管当前情况较为复杂，但通过明确法律关系、积极沟通协商、采取法律措施以及加强法律风险防范，你仍然有可能有效解决这一问题。如果你有任何进一步的法律问题或需要更具体的帮助，请随时向我咨询。