针对您提出的“九级工伤单位可以给降职降薪吗”的问题，以下是我给出的详细解答：

首先，从法律层面来看，工伤职工在停工留薪期内，其原工资福利待遇是不应发生变化的，这一规定是由相关法律法规明确保障的。停工留薪期一般不超过12个月，对于伤情严重或情况特殊的职工，经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认，还可以适当延长，但延长期也不得超过12个月。在这段期间内，单位不应随意降低工伤职工的工资或调整其职位。

其次，即便停工留薪期结束，如果工伤职工仍处于医疗期内，单位同样不能通过降薪或调职等方式对其进行不公正对待。只有当职工的身体状况已经恢复，能够胜任新的工作岗位，并且这一变动是与职工协商一致的情况下，单位才可以进行合理的岗位调整和薪酬变动。

因此，对于九级工伤的职工来说，单位在未经合法程序的情况下擅自降薪调职是不符合法律规定的。如果遭遇这样的情况，职工有权拒绝，并可以通过与公司协商、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。在协商或仲裁过程中，职工可以准备相关的证据材料，如劳动合同、工资条、工伤鉴定报告等，以证明自己的工伤等级、工资情况以及单位的不当行为。

综上所述，九级工伤的单位不可以随意给职工降职降薪。如果遭遇此类问题，建议职工及时咨询专业律师或相关机构，通过合法途径来维护自己的权益。