辞职后改名字，通常不需要原公司出具相关证明。下面我将对此进行详细分析：

一. 姓名权的法律规定

1. 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名。这意味着，个人有权在法律允许的范围内自由更改自己的姓名。

二. 辞职与改名字的关系

1. 辞职是员工与公司之间劳动关系的终止，而改名字是个人身份信息的变更。两者在法律上是两个独立的行为，没有直接的必然联系。
2. 辞职后，个人与公司之间的法律关系主要限于处理离职手续、结算工资等，并不涉及个人姓名的变更。

三. 改名字的程序

1. 改名字通常需要按照户籍管理规定，向户口所在地的公安机关提出申请，并提供相关材料，如身份证、户口本等。
2. 公安机关在审核通过后，会办理姓名的变更手续，并颁发新的身份证件。

四. 原公司出具证明的必要性

1. 在改名字的过程中，原公司并不是必须的参与方。个人可以直接向公安机关提出申请，无需经过原公司同意或出具证明。
2. 除非在特定情况下，如需要证明个人在原公司的身份或工作经历等，但这与改名字本身没有直接关系，且通常可以通过其他方式（如劳动合同、社保记录等）来证明。

综上所述，辞职后改名字是个人行为，与法律上与公司之间的劳动关系无关。因此，通常不需要原公司出具相关证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。