事业单位工作人员在孩子生病时是可以请假的。具体分析如下：

一. 事业单位工作人员享有带薪年休假、病假等权利

1. 法律依据：根据《职工带薪年休假条例》及《劳动法》的相关规定，职工享有带薪年休假、病假等休息休假权利。虽然这些规定并未特别针对事业单位工作人员，但事业单位工作人员作为职工的一部分，同样享有这些权利。
2. 实际应用：在事业单位工作的人员，当孩子生病需要照顾时，可以依据上述规定向单位申请病假或利用带薪年休假来照顾孩子。

二. 请病假的具体操作

1. 提交证明：请病假时，通常需要向单位提交医疗机构的病假证明，以证实自己确实需要因病休假。在孩子生病的情况下，可以提交孩子的病历、诊断书或医生的病假建议等作为证明。
2. 单位审批：提交病假证明后，需要等待单位的审批。单位会根据实际情况和病假证明的真实性来决定是否批准病假申请。

三. 利用带薪年休假照顾孩子

1. 年休假权利：根据《职工带薪年休假条例》，职工连续工作满12个月以上的，就可以享受带薪年休假。事业单位工作人员同样享有这一权利。
2. 灵活安排：带薪年休假可以由职工根据个人需要和单位的工作安排来灵活使用。因此，当孩子生病时，事业单位工作人员可以选择使用带薪年休假来照顾孩子。

我的观点：事业单位工作人员在孩子生病时完全有权请假。他们可以选择请病假，提交相应的医疗证明，或者利用带薪年休假来照顾孩子。单位在审批病假申请时，也会考虑到职工的实际困难和需要。如有进一步需要，您可以继续咨询我。