继子把继父赶出家门，继父是可以起诉的。以下是对这一问题的详细分析：

首先，从法律角度来看，继父与继子之间若形成了扶养关系，则继子对继父负有赡养义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一规定同样适用于有扶养关系的继子女。因此，如果继子将继父赶出家门，实际上是对其赡养义务的违反。

其次，继父被赶出家门后，其合法权益受到了侵害。他可以选择通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，继父可以向人民法院提起诉讼，要求继子承担相应的法律责任。在诉讼过程中，继父需要提供相关证据来证明继子的行为对其造成了侵害，并请求法院作出公正裁决。

此外，除了起诉继子侵犯其权益外，继父还可以考虑其他法律手段来维护自己的合法权益。例如，他可以向当地的相关部门寻求帮助，如民政部门、法律援助中心等，这些机构可以提供法律咨询、援助等支持。

综上所述，继子把继父赶出家门是一种违法行为，继父完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果继父遇到了这样的问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律权益和维权途径。作为专业律师，我擅长处理婚姻家庭等法律纠纷，如有需要，我可以为你提供进一步的法律咨询和帮助。