员工在合同到期后未解除劳动关系就与另一公司签订劳动合同，一般不需要支付经济补偿金，但可能面临其他法律责任。下面我详细为您分析：

1. 合同到期与劳动关系终止：

   • 劳动合同到期并不意味着劳动关系自动终止，除非合同中有明确约定或双方协商一致。若合同到期且双方未续签，但员工继续工作且用人单位未提出异议，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。

2. 未解除劳动关系即与新公司签约：

   • 在未与原公司解除劳动关系的情况下，员工与新公司签订劳动合同，可能构成双重劳动关系。这种情况下，员工并不因此需要向原公司支付经济补偿金。
   • 但需要注意的是，双重劳动关系可能引发其他法律责任，如原公司可能因此要求员工承担违约责任，或新公司可能因员工未如实告知劳动关系情况而解除与其的劳动合同。

3. 经济补偿金的支付条件：

   • 经济补偿金通常是在劳动合同解除或终止时，根据法律规定或双方约定，由用人单位向员工支付的一种补偿。
   • 在本案例中，由于员工并未与原公司解除劳动关系，因此不符合支付经济补偿金的通常条件。

4. 建议与提醒：

   • 员工在劳动合同到期前，应提前与原公司沟通续签或解除事宜，确保自己的劳动关系清晰明确。
   • 如需与新公司签订劳动合同，应先与原公司解除劳动关系，避免构成双重劳动关系，从而引发不必要的法律纠纷。

综上所述，员工在合同到期后未解除劳动关系就与另一公司签订劳动合同，一般不需要支付经济补偿金，但应谨慎处理劳动关系，避免引发其他法律责任。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。