您好，根据中国法律，老人去世后，其遗产应由合法继承人共同继承。如果一个孩子在未经其他继承人同意的情况下私自取走了存折里的全部钱款，这是侵犯了其他继承人的继承权。在这种情况下，其他孩子完全有权利向法院提起诉讼，要求返还应得的遗产份额。

遗产分割应遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。继承人之间首先可以尝试通过协商解决遗产分配问题，如果协商不成，则可以请求法院依法判决。在提起诉讼时，建议您准备好相关证据材料，如老人的死亡证明、遗产证明（如存折、房产证等）、继承人关系证明（如户口本、亲属关系证明等），以及能够证明对方私自取走遗产的证据。

总的来说，如果一个孩子私自取走了老人的存款，其他孩子通过法律途径进行追诉是合法且合理的解决途径。建议您尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。