针对您提出的问题，关于一人公司法人死亡且无人继承时诉讼如何进行，这是一个涉及公司法、继承法以及诉讼程序等多个法律领域的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律概念
首先，需要澄清的是，“公司法人”在法律上指的是公司这个独立的法人实体，而非法定代表人个人。当您说“一人公司法人死亡”时，我理解为您指的是一人公司的法定代表人或唯一股东去世。
二、无人继承时的股权处理
公司章程或股东协议的优先性：
- 如果公司章程或股东协议对股东去世且无继承人的情况有明确规定，如股权转让、公司回购等，应按此规定执行。
无明确规定的处理方式：
- 确定无继承人：需通过法定程序确认股东确实无继承人，这通常包括调查法定继承人范围、查询户籍信息、询问相关亲属等，并获取明确的书面声明或法律文件证明。
- 股权处理：
- 股权转让：其他股东（如果存在）或第三方可提出购买去世股东的股权，需遵循公司章程规定的程序。
- 公司回购：在某些情况下，公司可选择回购去世股东的股权，但需符合公司章程和相关法律的规定。
- 注销股权与减资：若无合适买家，且公司章程允许，公司可考虑注销这部分股权，并通过法定程序对公司进行减资。
三、诉讼的进行
确定诉讼主体：
- 在一人公司中，如果法定代表人或唯一股东去世且无人继承，公司本身作为法人实体仍然存在，可以作为诉讼的主体。
- 如果诉讼涉及公司债务或权益，应由公司作为原告或被告参与诉讼。
诉讼程序：
- 公司应委托律师或法律顾问代表公司参与诉讼。
- 诉讼过程中，可能需要提供法定代表人或唯一股东去世的证明、无人继承的证明、公司章程等相关文件。
- 法院将根据公司法、继承法等相关法律规定，以及案件的具体情况，对诉讼进行审理和判决。
四、特别注意事项
- 合法性和公正性：在整个处理过程中，需确保合法性和公正性，可能涉及法律咨询、资产评估、股权转让协议签订等环节。
- 公司运营连续性：在处理股权问题和诉讼过程中，应尽可能保持公司的正常运营和稳定性，以避免对公司业务造成不利影响。
五、总结与建议
处理一人公司法定代表人或唯一股东去世且无人继承的问题时，应综合考虑公司章程、法律规定及实际情况。建议公司在面临此类问题时，及时寻求专业律师的帮助和指导，以确保处理方式的合法性和合理性，并保障公司及各利益相关方的权益。同时，也应注意保持公司的正常运营和稳定性。