公务员因工作压力过大导致精神疾病，在一定条件下可能会被辞退，但此过程必须严格遵守相关法律法规和程序规定。具体分析如下：

一. 可以辞退的情形

1. 医疗期满后不能胜任工作：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十九条第八项，若公务员因患精神病（无论是何原因导致），在规定的医疗期满后仍无法从事原工作或单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，有权解除劳动合同。这一规定同样适用于公务员，若其不能胜任工作且不接受其他合理安排，则可能被辞退。

2. 存在过失性情形：若公务员在患病期间或因病导致工作失误，存在如严重违反用人单位规章制度等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过失性情形，用人单位仍有权单方面解除劳动合同，无需支付经济补偿。

二. 不得辞退的情形

• 根据《中华人民共和国公务员法》第八十九条，公务员在患病或者负伤，且在规定的医疗期内，是不得被辞退的。因此，如果公务员的精神疾病是在规定的医疗期内，单位是不能辞退该公务员的。

三. 辞退程序

• 辞退公务员必须遵循严格的法定程序，包括所在单位提出建议、组织人事部门进行审核、任免机关进行审批，并以书面形式通知被辞退的公务员，明确告知辞退依据和理由。

四. 特殊考虑

• 工伤认定：如果该公务员的精神疾病是因工作原因导致，还可能涉及工伤认定。若被认定为工伤，则按照工伤处理程序和规定来处置，这可能影响辞退的决定。

我建议：在处理此类问题时，单位应综合考虑公务员的病情、工作能力、历史工作表现以及单位的实际需求等因素，并确保辞退决定的合法性和合理性。同时，公务员本人或其家属也应了解相关法律法规，以维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。