首先，我们需要明确一点：董事的刑事责任与公司对董事的处分是两个相对独立但又可能相互关联的事项。

核心结论：董事因刑事责任被处分时，公司可依据内部规章制度、公司章程或相关法律规定，对其采取诸如解除职务、追偿损失等处分措施，但具体处分需遵循法律程序和公司规定。

1. 刑事责任与公司处分的独立性：

   • 董事的刑事责任是由国家司法机关根据刑法等相关法律进行追究的，主要涉及董事个人因违法行为所应承担的法律后果。
   • 公司对董事的处分则是基于公司内部管理需要，依据公司章程、股东会决议或董事会决议等进行的，主要涉及董事在公司内部的职务、权益等。

2. 公司可采取的处分措施：

   • 解除职务：若董事因刑事责任被判处刑罚或存在其他严重违法行为，公司可依据公司章程或相关法律规定，通过股东会或董事会决议解除其职务。
   • 追偿损失：若董事的违法行为给公司造成了经济损失，公司可依法向其追偿，要求其承担相应的赔偿责任。
   • 其他处分：根据公司的具体情况和内部规章制度，还可能对董事采取警告、罚款、降低职务等其他处分措施。

3. 处分需遵循的程序：

   • 公司在对董事进行处分时，应确保程序的合法性和公正性，遵循公司章程和相关法律规定。
   • 若处分涉及董事的重大权益，如解除职务或追偿损失，应给予董事充分的陈述和申辩机会，并确保决策过程的透明度和公正性。

4. 法律风险的防范：

   • 公司在处理董事刑事责任问题时，应谨慎行事，避免因处理不当而引发新的法律风险。
   • 建议公司在制定内部规章制度时，明确董事的职责、权限和违法行为的处理程序，以确保公司管理的规范性和合法性。

综上所述，董事的刑事责任处分公司可根据实际情况和内部规章制度进行相应处分，但具体处分需遵循法律程序和公司规定。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。