结论前置：私生儿女（即非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权。若遗嘱有效且明确包含非婚生子女的继承份额，则他们可依据遗嘱继承；若遗嘱未提及或遗嘱无效，非婚生子女则有权依据法定继承顺序参与遗产分配。

详细分析：

1. 遗嘱有效且包含非婚生子女：

   • 根据《民法典》的相关规定，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并指定继承人。若遗嘱中明确指定非婚生子女为继承人，或为其保留了继承份额，则非婚生子女有权按照遗嘱的条款继承相应遗产。这体现了遗嘱人对自己财产的自主处分权，同时也保障了非婚生子女的合法权益。

2. 遗嘱未提及非婚生子女或遗嘱无效：

   • 若遗嘱未提及非婚生子女，或遗嘱因某种原因被认定无效（如遗嘱人不具有完全民事行为能力、遗嘱内容违反法律强制性规定等），则非婚生子女的继承权将按照法定继承来处理。
   • 在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序法定继承人，与婚生子女享有平等的继承权，有权参与遗产分配。此时，遗产将按照法定继承顺序和份额进行分配，确保非婚生子女的合法权益得到保障。

法律建议：

• 对于非婚生子女而言，无论遗嘱是否存在或内容如何，其继承权都是受法律保护的。因此，在涉及遗产继承的问题时，应充分了解自己的法律地位和权益。
• 若遗嘱人希望确保非婚生子女的继承权得到实现，建议在立遗嘱时明确指定其继承份额或相关安排。
• 若遇到遗产继承纠纷或相关问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。作为专注于婚姻家庭、遗产继承领域的律师，我将竭诚为您提供专业的法律支持和解答。