邻里因养鸡很臭产生矛盾纠纷，责任的判定需根据具体情况来分析。

首先，如果养鸡的行为确实导致了环境恶臭，且这种恶臭已经超出了正常邻里生活所能容忍的限度，对周边居民的正常生活造成了实质性影响，那么养鸡者应当承担一定的责任。这种责任可能基于以下几个方面：

1. 环境侵权：根据《民法典》及相关环境保护法规，任何单位和个人都有保护环境的义务，不得污染和破坏环境。养鸡产生的恶臭如果构成环境污染，养鸡者就应当承担相应的侵权责任，包括停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。

2. 相邻关系纠纷：在相邻关系中，各方应当遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。养鸡者如果未能妥善处理养鸡产生的恶臭问题，导致相邻方的生活受到严重影响，就构成了对相邻方权益的侵害，应当承担相应的民事责任。

然而，责任的判定并非一成不变，还需要考虑其他因素：

• 如果养鸡者已经采取了合理的措施来减少恶臭的影响，但由于不可抗力或无法预见的原因导致恶臭仍然存在，那么养鸡者的责任可能会相应减轻。
• 如果周边居民对养鸡行为存在过度的敏感或不合理的要求，也可能影响责任的判定。

因此，在处理这类纠纷时，建议双方首先进行友好协商，尝试通过调整养鸡方式、加强环境清洁等措施来减少恶臭的影响。如果协商无果，可以寻求社区调解或法律途径来解决纠纷。

综上所述，邻里因养鸡很臭产生矛盾纠纷时，责任的判定需要综合考虑养鸡行为对周边环境的影响、养鸡者是否采取了合理措施以及周边居民的合理诉求等因素。如果养鸡者的行为确实构成了侵权或违反了相邻关系原则，就应当承担相应的责任。